摘要：目的：建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織非線(xiàn)性三維有限元模型。方法：運用3DSS對上頜第一磨牙標準模型進(jìn)行掃描；運用逆向工程軟件GeomagicStudio8生成三維實(shí)體模型；有限元軟件ANSYS10.0中生成三維有限元模型。結果：建立了包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的非線(xiàn)性三維有限元模型，共96875個(gè)10節點(diǎn)四面體單元，132838個(gè)節點(diǎn)。

　　結論：建立的三維有限元模型有很高的幾何相似性，并且結構完整，網(wǎng)格質(zhì)量較好，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定了基礎。

　　關(guān)鍵詞：磨牙；有限元分析；三維掃描儀；逆向工程

　　引言

　　上頜第一磨牙是正畸傳統支抗的重要組成部分，其在正畸臨床中有著(zhù)極其重要的地位。臨床上矯治計劃的制定常涉及擴大或縮小上頜第一磨牙寬度及壓低、扶正、遠中移動(dòng)上頜第一磨牙，所以對上頜第一磨牙生物力學(xué)性質(zhì)的研究至關(guān)重要。三維有限元分析是對生物力學(xué)進(jìn)行研究的重要手段，其在口腔生物力學(xué)研究中已經(jīng)得到了廣泛的應用與發(fā)展［1］。我們運用3DSS結合逆向工程技術(shù)建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織三維有限元模型，并對牙周膜參數進(jìn)行非線(xiàn)性的超彈性設定，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定基礎。

　　1、材料和方法

　　1.1 材料 采用王惠蕓等測量和統計的中國人恒牙大小形態(tài)數據擴大15倍制成的上頜第一磨牙標準模具（第四軍醫大學(xué)口腔醫學(xué)院解剖生理教研室）；PC機：IntelPentiumD3.0GHzCPU，2G內存，WindowsXP操作系統；三維掃描儀（ThreeDimentionalSensingSystem，3DSS）：彩色標準型（3DSS�睸TDC�并�0601，上海數造機電科技有限公司，第四軍醫大學(xué)口腔醫學(xué)院修復學(xué)教研室）；GeomagicStudio8逆向工程軟件（RaindropGeomagic，Inc）；ANSYS10.0有限元分析軟件（ANSYS，Inc）

　　1.2 方法

　　1.2.1 3DSS掃描 調整3DSS攝像頭的高度與焦距，將15倍大小的上頜第一磨牙標準模具置于攝像頭前方約2m處，并與攝像頭等高，以黑色非反光幕布為背景，運用3DSS自帶的掃描軟件3dsscolor分別對上頜第一磨牙標準模具的近遠中面、頰舌面、牙合面及根面進(jìn)行掃描，掃描得到的點(diǎn)云數據以。asc格式保存。

　　1.2.2 三維實(shí)體模型的建立

　　將掃描得到的6部分點(diǎn)云數據輸入GeomagicStudio8逆向工程軟件中，去除多余的雜點(diǎn)與壞點(diǎn)，運用Merge命令進(jìn)行拼接，得到完整的上頜第一磨牙點(diǎn)云模型。利用點(diǎn)云通過(guò)逆向工程的方式重構模型，并對模型進(jìn)行適當的修補及曲面優(yōu)化，得到NURBS曲面，進(jìn)而獲得上頜第一磨牙CAD三維實(shí)體模型。運用scale命令將模型縮小15倍并進(jìn)行正交化，得到位于坐標系中心、正常大小的上頜第一磨牙三維實(shí)體模型，將此模型轉變?yōu)槠�面模型，利用offset命令沿片面的法線(xiàn)方向向外均勻擴展0.25mm得到牙周膜片面模型，通過(guò)形成NURBS曲面最終得到牙周膜CAD三維實(shí)體模型。按上述方法將牙周膜模型向外均勻擴展0.25mm得到硬骨板CAD三維實(shí)體模型。將上頜第一磨牙、牙周膜及硬骨板的三維實(shí)體模型輸出為。iges格式文件分別進(jìn)行保存。

　　1.2.3 三維有限元模型的建立

　　利用ANSYS10.0中的建模工具形成松質(zhì)骨及密質(zhì)骨（厚2mm）模型，將得到的實(shí)體模型輸入到ANSYS10.0有限元分析軟件中，以腭根長(cháng)12mm的位置作為冠根分界線(xiàn)，利用divide命令以工作平面對模型進(jìn)行切割，再運用布爾運算的overlap命令與glue命令對上述實(shí)體模型進(jìn)行運算，得到包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的完整三維模型。假設牙齒、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨為連續、均勻、各向同性的線(xiàn)彈性材料；牙周膜假設為非線(xiàn)性的超彈性材料。受力時(shí)模型各界面之間不產(chǎn)生相對滑動(dòng)。按照表1設定單元類(lèi)型、尺寸及材料參數，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到包含5個(gè)部分、4種材料的上頜第一磨牙及其牙周支持組織的非線(xiàn)性三維有限元模型。

　　1.2.4材料參數及牙周膜的非線(xiàn)性設定 模型各部分設定的單元類(lèi)型、尺寸及材料參數如表1.牙周膜設定為非線(xiàn)性的超彈性模型。Vollmer等［2］研究得到牙周膜雙線(xiàn)性應力應變曲線(xiàn)：牙周膜在應變量達到ε=7.5%之前，其應力應變關(guān)系體現在第一個(gè)應力應變區，此時(shí)彈性模量E1=0.05MPa；當應變量達到ε=7.5%之后，應力應變關(guān)系體現為第二個(gè)應力應變區，其彈性模量變?yōu)镋2=0.22MPa.即牙周膜的應力應變不成線(xiàn)性關(guān)系，當應變量達到一定限度時(shí)（ε=7.5%），其力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，彈性模量增加，較小的應變量即會(huì )產(chǎn)生較大的應力。模型柏松比μ=0.30.按照Mooney�睷ivlin形式本構模型［3］進(jìn)行擬合，得到牙周膜的雙參數超彈性模型：

　　根據公式：G=E/3=2（C10+C01）

　　C01/C10=E1

　　K=d/2

　　d=（1��2μ）/（C10+C01）

　　得到牙周膜雙參數超彈性Mooney�睷ivlin模型：C10=0.0079，C01=0.0004，d=48.2

　　2、結果

　　建立的上頜第一磨牙及其支持組織的非線(xiàn)性三維有限元模型具有很高的幾何相似性，結構完整，網(wǎng)格質(zhì)量較好。建立的三維有限元模型共96875個(gè)10節點(diǎn)四面體單元，132838個(gè)節點(diǎn)：上頜第一磨牙40415個(gè)單元，58605個(gè)節點(diǎn)；牙周膜10258個(gè)單元，20602個(gè)節點(diǎn)；硬骨板12202個(gè)單元，24413個(gè)節點(diǎn)；密質(zhì)骨4132個(gè)單元，8053個(gè)節點(diǎn)；松質(zhì)骨29868個(gè)單元，44977個(gè)節點(diǎn)。牙齒全長(cháng)20.1mm，腭根長(cháng)12.0mm，近中根11.6mm，遠中根10.9mm，近遠中寬9.2mm，頰舌向寬8.4mm。

　　3、討論

　　上頜第一磨牙結構復雜，形態(tài)不規則，建立完整、精確、相似性高的三維有限元模型對計算結果的準確性至關(guān)重要。3DSS是高速高精度的工業(yè)級三維掃描測量設備，采用的是目前國際上最先進(jìn)的結合結構光技術(shù)、相位測量技術(shù)、計算機視覺(jué)技術(shù)的復合三維非接觸式測量技術(shù)，可以達到0.01mm的掃描精度，在數秒內即可完成對模型的高速高密度測量，輸出三維點(diǎn)云供進(jìn)一步后期處理。逆向工程是根據已經(jīng)存在的產(chǎn)品模型，反向推出產(chǎn)品設計數據（包括設計圖紙或數字模型）的過(guò)程。是將產(chǎn)品樣件轉化為三維模型的相關(guān)數字化技術(shù)和幾何建模技術(shù)的總稱(chēng)。GeomagicStudio8是四大逆向工程專(zhuān)業(yè)軟件之一，利用它可以在可視化的界面下對模型進(jìn)行修改，大大縮短了建模時(shí)間，提高了建模的效率和可操作性。將3DSS與先進(jìn)的逆向工程技術(shù)相結合，可以避免人為干擾，將掃描的點(diǎn)云數據直接重建為三維實(shí)體模型，并且精確度極高，細節表達完整，相似性好，為計算結果的準確性提供了保證。但是由于其僅能得到模型的表面數據，應用范圍受到了一定程度的限制。 實(shí)驗中我們得到了以下經(jīng)驗：①運用Geomagic的offset命令與ANSYS的overlap命令，找到了一條建立復雜牙齒牙周膜及硬骨板的有效便捷之路；②在GeomagicStudio8中生成三維實(shí)體模型時(shí)，避免產(chǎn)生一些相交成銳角的線(xiàn)，以提高后期的網(wǎng)格劃分質(zhì)量；③對模型不同的部分采用不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在確保計算精度的前提下可以提高運算效率；④雖然。iges格式文件具有良好的軟件接口兼容性，但在導入導出過(guò)程中仍會(huì )造成數據的丟失，所以要盡量避免模型以。iges格式反復的導入與導出。

　　在眾多研究中，大多數學(xué)者常把牙周膜假設為均質(zhì)、各向同性的線(xiàn)彈性材料［6-7］。但實(shí)際上，牙周膜是非均質(zhì)、完全各向異性的非線(xiàn)性材料，這在少數學(xué)者的研究中得到了部分的考慮。牙周膜的非線(xiàn)性主要表現為粘彈性與超彈性，粘彈性主要是研究一定加載作用下，在牙周膜達到穩定狀態(tài)前的這段時(shí)間內，其應力應變隨時(shí)間的變化關(guān)系［8-10］；當達到穩定狀態(tài)后，應對牙周膜進(jìn)行超彈性設定，以進(jìn)行非線(xiàn)性應力分析。本模型的建立主要是為了研究牙周膜達到穩定后的應力分布情況，所以對牙周膜進(jìn)行了超彈性假設。

　　我們在前人研究的基礎上嘗試運用3DSS進(jìn)行掃描獲得建模原始數據，并對模型進(jìn)行細化，建立了包括牙齒、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的三維有限元模型；同時(shí)，在一定研究假設的情況下對牙周膜進(jìn)行了非線(xiàn)性參數設定，在一定程度上提高了模型的仿生性，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定了良好的基礎。

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　　作者：曾照斌，段銀鐘，侯乃先，王瑞，劉嵐，陳學(xué)鵬