二、頻數 （頻率）直方圖

　　（一） 直方圖的作法

　　為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個(gè)質(zhì)量特性 （這里為了敘述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅討論一個(gè)質(zhì)量特性，有必要時(shí)也可以同時(shí)討論多個(gè)質(zhì)量特性）X的變化規律。為此，從這批產(chǎn)品（總體）中抽取一個(gè)樣本 （設樣本量為n），對每個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性的測量 （觀(guān)測）后得到一組樣本觀(guān)測值，記為x1，x2，…，xn，這便是我們通常說(shuō)的數據。

　　為了研究數據的變化規律，需要對數據進(jìn)行一定的加工整理。直方圖是為研究數據變化規律而對數據進(jìn)行加工整理的一種基本方法。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明直方圖的概念及其作法。

　　[例1.3-3] 食品廠(chǎng)用自動(dòng)裝罐機生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取100個(gè)進(jìn)行稱(chēng)量，獲得罐頭的凈重數據如下：

　　為了解這組數據的分布規律，對數據作如下整理：

　�。�1）找出這組數據中的最大值 ，及最小值 ，計算它們的差R= - ，R稱(chēng)為極差，也就是這組數據的取值范圍。在本例中 =356， ， =332，從而R=356-332=24.

　�。�2）根據數據個(gè)數，即樣本量n，決定分組數k及組距h.

　　一批數據究竟分多少組，通常根據n的多少而定，不過(guò)這也不是絕對的，表1.3-2是可以參考的分組數。

　　表1.3-2 直方圖分組組數選用表

　　選擇k的原則是要能顯示出數據中所隱藏的規律，組數不能過(guò)多，但也不能太少。

　　每一組的區間長(cháng)度，稱(chēng)為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過(guò)也有不少情形在對應于數據最大及最小的一個(gè)或兩個(gè)組，使用與其他組不相等的組距。對于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數值。

　　在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3.

　�。�3）確定組限（即每個(gè)區間的端點(diǎn)）及組中值。為了避免一個(gè)數據可能同時(shí)屬于兩個(gè)組，因此通常將各組的區間確定為左開(kāi)右閉的：

　　通常要求 .在等距分組時(shí) ，而每一組的組中值 .

　　在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見(jiàn)表1.3-3.

　�。�4）計算落在每組的數據的頻數及頻率

　　確定分組后，統計每組的頻數，即落在組中的數據個(gè)數 以及頻率 ，列出每組的頻數、頻率表，見(jiàn)表1.3-3.

　�。�5）作頻數頻率直方圖

　　在橫軸上標上每個(gè)組的組限，以每一組的區間為底，以頻數（頻率）為高畫(huà)一個(gè)矩形，所得的圖形稱(chēng)為頻數 （頻率）直方圖，如圖1.3-4.在本例中頻數直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因為分組是等距的。該圖特點(diǎn)是：中間高，兩邊低，左右基本對稱(chēng)。這說(shuō)明：這個(gè)樣本可能取自某正態(tài)總體。

　　在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應當用每個(gè)組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時(shí)以每個(gè)矩形的面積表示頻率。