（二）樣本

　　從總體中抽取部分個(gè)體所組成的集合稱(chēng)為樣本。樣本中所包含的個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本量，常用n表示。

　　人們從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么類(lèi)型的分布·總體均值為多少· 總體的標準差是多少· 為了使此種統計推斷有所依據，推斷結果有效，對樣本的抽取應有所要求。

　　滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機樣本。

　�。�1）隨機性�？傮w中每個(gè)個(gè)體都有相同的機會(huì )。比如，按隨機性要求抽出5個(gè)樣品，記為X1，X2，…X5，則其中每一個(gè)個(gè)體的分布都應與總體分布相同。只要隨機抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。

　�。�2）獨立性。從總體中抽取的每個(gè)個(gè)體對其他個(gè)體的抽取無(wú)任何影響。假如總體是無(wú)限的，獨立性容易實(shí)現；若總體很大，特別地，與樣本量n相比是很大時(shí)，即使總體是有限的，此種抽樣獨立性也可得到基本保證。

　　綜上兩點(diǎn)，隨機樣本X1，X2，…，Xn可以看做n個(gè)相互獨立的、同分布的隨機變量，每一個(gè)個(gè)體的分布與總體分布相同。今后討論的樣本都是指滿(mǎn)足這些要求的簡(jiǎn)單隨機樣本。在實(shí)際中抽樣時(shí)，也應按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體。圖1.3-3顯示兩個(gè)不同的總體，圖上用虛線(xiàn)畫(huà)出的曲線(xiàn)是兩個(gè)未知總體。若是按隨機性和獨立性要求進(jìn)行抽樣，則機會(huì )大的地方 （概率密度值大）被抽出的樣品就多；而機會(huì )少的地方 （概率密度值�。�，被抽出的樣品就少。分布愈分散，樣本也很分散；分布愈集中，樣本也相對集中。

　　抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會(huì )使所得樣本不是簡(jiǎn)單隨機樣本，從而使最后的統計推斷失效。

　　若 是從總體X中獲得的樣本，那么 是獨立同分布的隨機變量。樣本的觀(guān)測值用 表示，這也是我們常說(shuō)的數據。有時(shí)，為了方便起見(jiàn)，不分大寫(xiě)與小寫(xiě)，樣本及其觀(guān)測值都用 表示，今后將采用這一方法表示。

　　[例1.3-2] 樣本的例子及表示方法。

　�。�1）某食品廠(chǎng)用自動(dòng)裝罐機生產(chǎn)凈重為345g的午餐罐頭。由于生產(chǎn)中眾多因素的干擾，每只罐頭凈重都有差別，現從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機抽10個(gè)罐頭，稱(chēng)其凈重，得：344336345342340338344348344346

　　這就是樣本量為10的一個(gè)樣本，它是來(lái)自該生產(chǎn)線(xiàn)上罐頭凈重這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

　�。�2）某型號的20輛汽車(chē)記錄了各自每加侖汽油行駛的里程數（單位：km）如下：

　　這是來(lái)自該型號汽車(chē)每加侖汽油行駛里程這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本量是20.

　�。�3）（分組樣本）對363個(gè)零售商店調查其周零售額（單位：千元）的結果如下表1.3-1所示：

　　周零售額的調查結果（單位：千元）

　　這是一個(gè)樣本量為363的樣本，對應的總體是該地區全部零售商店的周零售額。這個(gè)樣本與前兩個(gè)樣本不同，它僅給出樣本所在區間，沒(méi)有給出具體的零售額。這樣做雖會(huì )失去一些信息，但要準確獲得每個(gè)零售店的周零售額并非易事，能做到的是把區間再縮小一些。這種樣本稱(chēng)為分組樣本。在樣本量n很大時(shí)，比如幾百甚至上千個(gè)，羅列所有數據非常不便，且使人眼花繚亂，不得要領(lǐng)，這時(shí)可把樣本作初步整理轉化為分組樣本并加以表達，這樣可立即給人一個(gè)大致的印象。以后在作頻率直方圖時(shí)，也要用到這個(gè)方法。

　�。�4）（有序樣本）設 是從某總體隨機抽取的一個(gè)樣本。將它們按從小到大的順序排列為 ，這便是有序樣本。比如，在本例中（1）的樣本量為10的樣本，經(jīng)排序可得如下的有序樣本：

　　從有序樣本可獲得一些有用信息。比如，樣本中的最小值為 ，最大值為 ，兩者之差，即樣本極差 .這些量對我們認識生產(chǎn)線(xiàn)都是有幫助的。