1.概述

　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據工程勘測資料，沿線(xiàn)軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復合地基施工之初就設置了4個(gè)沉降長(cháng)期觀(guān)測點(diǎn)，分別定期進(jìn)行觀(guān)測。公路工程復合地基沉降是影響公路設計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復合地基、路基和路面結構是一個(gè)相互作用、十分復雜的系統。公路粉噴樁復合地基沉降隨時(shí)間變化的計算也十分復雜。

　　本文用德國生物學(xué)家Verhulst提出的非線(xiàn)性微分方程（式1）來(lái)建立公路沉降的預測模型。

　　dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）

　　式中p（t）——是生物的繁殖量。

　　公路粉噴樁復合地基沉降隨時(shí)間變化的實(shí)測s—t曲線(xiàn)形狀是一個(gè)近似反s曲線(xiàn)，曲線(xiàn)特征吻合Verhulst模型曲線(xiàn)。

　　2.灰色Verhulst模型建模步驟

　　設原始數列為x（0）（i），i=1，2，…，n（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n（2）構造B和YN B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2 1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2…〖〗…

　　1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2 Y=x（0）（2）

　　x（0）（3）

　　…

　　x（0）（n）

　�。�3）作最小二乘計算a〖〗b=（BT·B）-1·BT·Y（4）建立模型把系數a、b代入式（1），解微分方程得：

　�。╰=1，x（1）（1）=x（0）（1））

　　x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x（0）（1）-1·e-a（t-1）

　　這就是累加生成數列的模型。由該模型計算值所連成的曲線(xiàn)就是Verhulst模型曲線(xiàn)