在混凝土壩施工中，經(jīng)常用帶鍵槽的縱、橫接縫把壩體分割成柱狀澆筑塊，當壩體冷卻到規定的溫度后，進(jìn)行接縫灌漿，使大壩形成整體。這種施工方法對壩體應力的影響如何，是一個(gè)重要而又比較復雜的問(wèn)題，牽涉到的因素比較多。本文首先給出了有限厚度帶鍵槽的三維實(shí)體接縫單元，它可以較好地反映接縫附近的應力和接觸條件，從而有利于用有限單元法進(jìn)行仿真分析，然后對人們所關(guān)心的接縫初始間隙、接縫灌漿質(zhì)量及橫縫不抗拉等因素的影響進(jìn)行分析，得出了相應的結論。

　　1、有限厚度帶鍵槽的三維接縫單元分析縱橫接縫對混凝土壩應力和變形的影響，有限單元法顯然是最好的方法。

　　文獻[1]給出厚度為零的帶鍵槽的節理單元，其缺點(diǎn)是單元剛度系數的給定具有較大的任意性。本文給出有限厚度的帶鍵槽的三維等參接縫單元，它可以更好地反映接縫附近的應力和接觸條件。如圖1所示，接縫單元取厚度為s的三維實(shí)體等參單元，結點(diǎn)數可為8～20，坐標z與縫面正交，坐標x、y在縫面內，單元含有初始間隙e。8結點(diǎn)單元，單元左、右兩側面的位移為：式中：n1、n2、n3、n4為形函數，u1、u2……為結點(diǎn)位移。

　　單元內任一點(diǎn)的位移差為：δu=n1（u5-u1）+n2（u6-u2）+n3（u7-u3）+n4（u8-u4）

　　……………

　　因此得到{δe}=[u1v1w1u2v2w2…u8v8w8]（4）

　　單元內任一點(diǎn)應變?yōu)椋?

　　[b]=1/s[n]（6）

　　單元內任一點(diǎn)應力為：（7）

　　式中：s為單元厚度；δu0、δv0、δw0為初始位移差。

　　彈性矩陣為：（8）

　　單元剛度矩陣為：[ke]=1/s∫∫[n]t[d][n]dxdy（9）

　　考慮兩種鍵槽形式，即單向鍵槽和雙向鍵槽。當壩體尚未承受荷載時(shí)，接縫面正交方向的初始間隙為e，鍵槽面在平行于縫面方向的初始間隙為：d=e·cotβ（10）

　　式中：β為鍵槽面與接縫面的夾角，在壩體承受荷載以后，垂直于縫面方向的位移差為δw，平行于縫面方向的位移差為δu和δv。下面分析單元內應力與變形關(guān)系。

　　在z方向，即縫面正交方向，拿出結點(diǎn)1和結點(diǎn)5來(lái)分析，設接縫初始間隙為e，有以下三種情況：

　�。�1）當w1-w5=e，即w5-w1+e=δw+e=0時(shí)，縫面正好密合，σz=0；

　�。�2）當w1-w5>e，即w5-w1+e=δw+e<0時(shí)，縫面受壓，壓縮變形為δw+e；

　�。�3）當w1-w50時(shí)，縫面脫開(kāi)，σz=0.因此，在z方向的應力-變形關(guān)系為：σz=ez/s（δw+e），ez=（11）

　　對于初始溫升t0，初應變?yōu)?epsilon;0=αt0，今接縫間隙e相當于收縮變形，所以初始位移差δw0=-e.由于δu可能向右，也可能向左，只有當：｜δu｜-（δw+e）cotβx<0時(shí)，鍵槽左右兩邊都脫開(kāi)，τzx=0，因此應力-變形關(guān)系為：τzx=gx/s[｜δu｜-（δw+e）cotβx]signδu，gx=（12）

　　同理：τzy=gy/s[｜δv｜-（δw+e）cotβy]signδv（13）

　　式中：；e為混凝土彈性模量；g=e/2（1+μ），為混凝土剪切模量。

　　縫面除了張開(kāi)外，還可能產(chǎn)生剪切破壞，因此當τ≥f｜σz｜+c時(shí)，gx=gy=0（14）

　　式中：為縫面內最大剪應力；c為等效粘著(zhù)力，c=c0（1-as/a+rτ0as/a，其中a為接縫面積，as為鍵槽面積，c0為灌漿縫面粘著(zhù)力，τ0為混凝土剪切破壞粘著(zhù)力，r為有效系數。

　　2、關(guān)于混凝土壩接縫初始間隙的分析從式（11）～式（13）可知，接縫初始間隙對壩體應力是有影響的，但初始間隙到底有多大，過(guò)去似乎沒(méi)有進(jìn)行過(guò)認真的分析，往往在計算中隨意假定一個(gè)數值，例如e=0.5～1.0mm，計算結果，初始間隙對壩體應力有相當大的影響。問(wèn)題在于實(shí)際上是否有這么大的間隙。下面根據混凝土壩的特點(diǎn)，對初始間隙的大續行分析。

　　設接縫間距為l，灌漿前人工冷卻降溫為δt，線(xiàn)脹系數為α，于是灌漿前接縫張開(kāi)度為：b=αlδt（15）

　　設灌漿后水泥漿體的收縮為ε₀，于是由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫初始間隙為：e=bε₀（16）

　　下面給出一個(gè)算例。設橫縫間距l=15m，灌漿前人工冷卻降溫通常為10～30℃，今取上限δt=30℃，取線(xiàn)脹系數α=10-5（1/℃），由式（15），灌漿前接縫張開(kāi)度為：b=αlδt=10-5×30×15×1000=4.5mm。大體積混凝土中無(wú)應力計實(shí)測的混凝土自生體積收縮約為40～50×10-6，因無(wú)骨料，水泥凈漿的收縮要大一些，今設接縫灌漿后漿體收縮為200×10-6，于是灌漿后接縫因漿體收縮而產(chǎn)生的間隙為：e=bε0=4.5mm×200×10-6=0.0009mm。把這點(diǎn)間隙分攤到整個(gè)壩塊，等效溫差為：δt=eαl=0.0009/10-5×15×1000=0.006℃。

　　可見(jiàn)，當壩體冷卻到規定的灌漿溫度后進(jìn)行接縫灌漿，其后由于水泥漿體的收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的，實(shí)際上，在計算橫縫對壩體應力的影響時(shí)，可以忽略初始間隙。這一結論是重要的，因為：

　�。�1）如果考慮初始間隙進(jìn)行計算，就必須采用混合法，即先將荷載分為若干增量，在每一增量步中還要進(jìn)行非線(xiàn)性迭代計算，計算量很大，如果初始間隙為零，計算可大為簡(jiǎn)化；

　�。�2）如果初始間隙較大，對壩體應力可產(chǎn)生較大影響。

　　在規定壩體灌漿溫度時(shí)，需要考慮當地氣溫、水溫和混凝土自生體積變形。灌漿溫度的確定可能有誤差，實(shí)際施工的灌漿溫度與規定的灌漿溫度也可能有出入。這些壩體溫度的差值可以并入壩體溫度荷載進(jìn)行計算，不必按接縫間隙計算。

　　3、關(guān)于灌漿質(zhì)量對壩體應力影響的分析一般認為，當接縫開(kāi)度大于0.5mm時(shí)，進(jìn)行水泥灌漿是沒(méi)有問(wèn)題的，事實(shí)上，如果采用超細水泥，更小一些的縫也可以灌進(jìn)去。當橫縫間距為15m時(shí)，只要有3.3℃有效溫降，就可產(chǎn)生0.5mm的接縫開(kāi)度。因此在一般情況下，水泥漿體灌入接縫是沒(méi)有問(wèn)題的，所謂灌漿質(zhì)量，主要是指漿體水灰比可能較大，下面對這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析。設橫縫間距為l，灌漿前接縫開(kāi)度為b，在應力σ的作用下，變位為：w=σl/e+σb/ej=σl/e（1+r）。（17）式中：l為橫縫間距；b為接縫開(kāi)度；e為壩體混凝土彈性模量；ej為縫內漿體彈性模量；r=be/lej，反映了縫內漿體對壩體變形的影響。設橫縫間距l=15m，灌漿前接縫開(kāi)度b=4.5mm，考慮到漿體水灰比可能較大，痊體彈性模量ej=0.10e，由r=be/lej可知：r=be/lej=4.5e/15000ej=0.0003e/ej=0.003�？梢�(jiàn)，假定漿體彈性模量為混凝土彈性模量的十分之一，變形也只增加0.3%。由上述分析可得到下述結論：接縫不灌漿是不行的，只要漿體灌進(jìn)了接縫，由于接縫開(kāi)度與接縫間距的比值b/l很小，即使漿體質(zhì)量稍差一些，對壩體應力和變位的影響也是很小的。

　　4、橫縫不抗拉對拱壩應力的影響一般認為橫縫抗拉能力是很弱的，橫縫不抗拉，對拱壩應力的影響如何是人們所關(guān)心的問(wèn)題，下面對這個(gè)問(wèn)題的影響因素進(jìn)行分析。

　�。╝）橫縫抗拉（b）橫縫不抗拉圖5縫面上應力分布4.1受拉深度如果橫縫抗拉，設拱壩厚度為t，按彈性體計算，受拉深度為a，邊緣最大拉應力為σt，邊緣最大壓力為σc（均取絕對值）。斷面上承受的軸向力為n0，彎矩為m0.根據平截面假定，可知：式中：ρ=σt/σc=（a/t）/（1-a/t）。

　　如果橫縫不抗拉，設開(kāi)裂深度為c，軸向力為n，彎矩為m，邊緣最大壓應力為σ′c，假定壓應力為直線(xiàn)分布，可知：由于拱壩是超靜定結構，考慮橫縫不抗拉后，內力將有所調整。設n=nn0，m=mm0（20）

　　把式（18）、式（19）代入上式，有c/t=1/2[m（1+ρ）/n（1-ρ）-1]（21）

　　σ′c/σc=2n2（1-ρ）2/3n（1-ρ）-m（1+ρ）（22）

　　設n=1，m=1，則：c/t=ρ/1-ρ=η/1-2η（23）

　　σ′c/σc=（1-ρ）2/1-2ρ=（1-2η）2/（1-η）（1-3η）（24）

　　式中：ρ=σt/σc為拉應力與壓應力比值；η=a/t為橫縫抗拉時(shí)受拉深度a與厚度t的比值。

　　隨著(zhù)受拉深度比值a/t的增加，橫縫不抗拉時(shí)，斷面開(kāi)裂深度比值c/t和開(kāi)裂前后表面壓應力σ′c/σc都將急劇增加，當然，由于拱壩是超靜定結構，斷面開(kāi)裂以后，內力會(huì )有所調整，c/t和σ′c/σc的增幅會(huì )有所減小，但如橫縫不抗拉，隨著(zhù)受拉深度的增加，斷面開(kāi)裂深度和應力變化幅度都將呈非線(xiàn)性增長(cháng)這一趨勢是不變的。

　　4.2受拉深度與橫縫間距比值如橫縫可以抗拉，斷面上應力分布如設計圖實(shí)線(xiàn)所示，如橫縫不能抗拉，斷面上的應力分布虛線(xiàn)所示，如果忽略壓應力區的應力變化，橫縫不抗拉的主要影響相當于在原來(lái)受拉區疊加一三角形分布的絕對值相等的壓應力，使受拉區應力變?yōu)榱恪?

　　應力變化比σ′c/σc、開(kāi)裂深度比c/t與受拉深度比a/t關(guān)系

　�。╝）縫面應力分布（b）縫面上應力調整圖7縫面受力情況對于l=t的壩塊，當兩側橫縫面上受到三角形分布的壓應力時(shí)，在壩塊中央剖面上的正應力σx的分布見(jiàn)相關(guān)圖所示。當a/t=0.20時(shí)，最大水平應力σx=-0.49p，當a/t=0.40時(shí)，最大水平應力σx=-0.78p，應力范圍也擴大了，塊壩上游面的水平應力分布由楊波博士協(xié)助用有限元計算。

　　在圖9中表示了受拉深度a與橫縫間距l的比值a/l的影響，σx₀/p與a/l有密切關(guān)系，a/l越大，σx₀/p越大。由此可見(jiàn)，在用有限元法計算含縫拱壩的應力時(shí)，至少在拱向受拉區內必須如實(shí)模擬橫縫的間距，在兩條橫縫之間，在拱向至少應有2～3層單元，過(guò)去不少人在分析含縫拱壩時(shí)，為了減少單元數量，計算模型中設置橫縫很少，實(shí)際相當于加大了l，減小了a/l，因而減小了橫縫不抗拉對壩體應力的影響。

　　4.3氣候條件氣候條件對拱壩拉應力影響較大，我國不同地區氣候條件相差較大，氣溫年變幅東北地區約20℃，華中地區約12℃，華南地區約8℃，云南部分地區只有5℃，氣溫變化大的地區，拱壩拉應力數值和拉應力范圍都可能較大，橫縫不抗拉對壩體應力的影響較大。

　�。╝）壩塊對稱(chēng)面（x=0）上的水平應力（b）壩塊上游面（y=0）上的水平應力圖8縫面應力調整在方形壩塊（l=t）中引起的應力分布

　　σx₀/p與a/l關(guān)系4.4壩體厚度外界溫度變化對拱壩壩體溫度和應力的影響，除了與外溫變幅有關(guān)外，還與壩體厚度有密切關(guān)系，壩體越薄，對外界溫度變化就越敏感。在寒冷地區修建的薄拱壩，在冬季壩體上部往往全斷面受拉，顯然，在這種情況下，橫縫不抗拉對壩體應力的影響是十分顯著(zhù)的，反之，在氣候溫和地區修建的厚拱壩，受拉范圍較小，橫縫不抗拉對拱壩應力的影響就較小。

　　5、結語(yǔ)

　�。�1）本文提出的有限厚度帶鍵槽三維實(shí)體接縫單元，可以較好地反映接縫附近的應力和接觸條件。

　�。�2）經(jīng)過(guò)接縫灌漿以后，由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的，一般可以忽略。

　�。�3）接縫必須進(jìn)行灌漿，不灌漿是不行的，只要進(jìn)行了接縫灌漿，即使漿體質(zhì)量稍差一些，帶有鍵槽的接縫對壩體應力和變形的影響是不大的。

　�。�4）橫縫不抗拉對拱壩應力的影響與受拉深度a、受拉深度與橫縫間距比值a/l、當地氣候條件及壩體厚度t等因素有關(guān)，受拉深度a越大，受拉深度與橫縫間距比值a/l越大、氣溫變幅越大、壩體越薄，則橫縫不抗拉對拱壩應力的影響越大，反之亦然。