�。ㄒ唬﹨f(xié)方差分析基本思想

　　通過(guò)上述的分析可以看到，不論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各個(gè)水平可以通過(guò)人為的努力得到控制和確定。但在許多實(shí)際問(wèn)題中，有些控制因素很難人為控制，但它們的不同水平確實(shí)對觀(guān)測變量產(chǎn)生了較為顯著(zhù)的影響。

　　例如，在研究農作物產(chǎn)量問(wèn)題時(shí)，如果僅考察不同施肥量、品種對農作物產(chǎn)量的影響，不考慮不同地塊等因素而進(jìn)行方差分析，顯然是不全面的。因為事實(shí)上有些地塊可能有利于農作物的生長(cháng)，而另一些卻不利于農作物的生長(cháng)。不考慮這些因素進(jìn)行分析可能會(huì )導致：即使不同的施肥量、不同品種農作物產(chǎn)量沒(méi)有產(chǎn)生顯著(zhù)影響，但分析的結論卻可能相反。

　　再例如，分析不同的飼料對生豬增重是否產(chǎn)生顯著(zhù)差異。如果單純分析飼料的作用，而不考慮生豬各自不同的身體條件（如初始體重不同），那么得出的結論很可能是不準確的。因為體重增重的幅度在一定程度上是包含諸如初始體重等其他因素的影響的。

　�。ǘ�）協(xié)方差分析的原理

　　協(xié)方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀(guān)測變量影響的條件下，分析控制變量（可控）對觀(guān)測變量的作用，從而更加準確地對控制因素進(jìn)行評價(jià)。

　　協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀(guān)測變量變差時(shí)，考慮了協(xié)變量的影響，人為觀(guān)測變量的變動(dòng)受四個(gè)方面的影響：即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量的影響。

　　方差分析中的原假設是：協(xié)變量對觀(guān)測變量的線(xiàn)性影響是不顯著(zhù)的；在協(xié)變量影響扣除的條件下，控制變量各水平下觀(guān)測變量的總體均值無(wú)顯著(zhù)差異，控制變量各水平對觀(guān)測變量的效應同時(shí)為零。檢驗統計量仍采用F統計量，它們是各均方與隨機因素引起的均方比。

　�。ㄈ�）協(xié)方差分析的應用舉例

　　為研究三種不同飼料對生豬體重增加的影響，將生豬隨機分成三組各喂養不同的飼料，得到體重增加的數據。由于生豬體重的增加理論上會(huì )受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養前體重的數據，作為自身身體條件的測量指標。

　　方差分析的應用條件為①各樣本須是相互獨立的隨機樣本；②各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體；③各總體方差相等，即方差齊性。