我們在前面研究了隨機變量及其概率分布和數字特征等等。然而，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們一般事前并不知道隨機事件的概率，也不掌握隨機變量的概率分布和數字特征，因此也就產(chǎn)生了數理統計的問(wèn)題。數理統計的理論和方法，就是分析、處理和研究試驗數據以推斷隨機現象的客觀(guān)規律性的理論和方法。數理統計與概率論是兩個(gè)有密切聯(lián)系的姊妹學(xué)科&建設工程教育網(wǎng)&.可以說(shuō)：概率論是數理統計的基礎，而數理統計是概率論的重要應用。

　　學(xué)習數理統計最重要的是樹(shù)立統計思想，同時(shí)要善于聯(lián)系實(shí)際，從而達到掌握數理統計基本理論和方法的目的。

　　學(xué)習目標

　　1.掌握總體、個(gè)體、樣本及統計量的概念

　　2.熟悉數據的整理方法

　　3.掌握樣本均值、中位數的概念與計算

　　4.掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算

　　一、總體與個(gè)體

　　1.總體與個(gè)體

　　定義：在一個(gè)統計問(wèn)題中，稱(chēng)研究對象的全體為總體。

　　構成總體的每個(gè)成員或每個(gè)研究對象稱(chēng)為個(gè)體。

　　例如，一批燈泡是總體，其中的每個(gè)燈泡是個(gè)體；一個(gè)城市的人口是總體，這個(gè)城市的每個(gè)人是個(gè)體。

　　我們通常關(guān)心某個(gè)總體的某個(gè)（某些）數量指標（或數量化的屬性特征），一般用X表示所要考察的數量指標（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。隨機試驗是從總體中隨機地取出一個(gè)個(gè)體，測定這個(gè)數量指標的值X，那么X作為隨機試驗中被測量的量是一個(gè)隨機變量，稱(chēng)它為表征總體的隨機變量。例如，對于燈泡這個(gè)總體，燈泡的使用壽命就是表征它的隨機變量；對于零件這個(gè)總體，零件的尺寸就是表征它的隨機變量。當然，有時(shí)候一個(gè)總體會(huì )有多個(gè)數量指標，比如對于某個(gè)學(xué)校的學(xué)生這個(gè)總體，我們不僅僅只關(guān)心學(xué)生的學(xué)習成績(jì)，還關(guān)心他的思想狀況、身體狀況等等。

　�。�1）統計學(xué)主要的任務(wù)

　　若關(guān)心的是研究對象的某個(gè)數量指標，那么將每個(gè)個(gè)體具有的數量指標x稱(chēng)為個(gè)體，這樣一來(lái)，總體就是某數量指標值x的全體，是一堆數。

　　若從總體中隨機抽取一個(gè)個(gè)體，它的數量指標x隨所抽取個(gè)體而變，從而總體也相應于一個(gè)隨機變量X，它有一個(gè)分布，從而總體可用一個(gè)分布描述。

　　簡(jiǎn)單地說(shuō)，總體就是一個(gè)分布，不同總體有不同分布。統計學(xué)主要的任務(wù)就是：

　　研究總體是什么分布·

　　這個(gè)總體（分布）的均值、方差（或標準差）各是多少·

　　例1.對某產(chǎn)品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1.

　　分析：

　　總體={該產(chǎn)品的全體}={由0或1組成的一堆數}

　　若記l在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b（1，P）（n=l的二項分布）表示：

　　X01

　　P1-PP

　　例2.有兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，甲廠(chǎng)的不合格品率P=0.01，乙廠(chǎng)的不合格品率P=0.08，甲乙兩廠(chǎng)所生產(chǎn)的產(chǎn)品（即兩個(gè)總體）分別用如下兩個(gè)分布描述：

　　X甲01

　　P0.990.01

　　X乙01

　　P0.920.08

　　例3.考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個(gè)實(shí)數表示，這時(shí)總體可用區間[0，∞]上的一個(gè)概率分布表示。國內外橡膠業(yè)對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態(tài)分布 ，該總體常稱(chēng)為正態(tài)總體。這時(shí)統計要研究的主要問(wèn)題是：正態(tài)均值 是多少·正態(tài)方差 是多少·

　　例4.用非對稱(chēng)分布（偏態(tài)分布）描述的總體也和常見(jiàn)。

　　例如某型號電視機的壽命全體所構成的總體就是一個(gè)偏態(tài)分布。

　　又如兩個(gè)不同的正態(tài)總體混合也可以產(chǎn)生一個(gè)偏態(tài)總體。如將兩位不同的操作工（或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉速等）生產(chǎn)的同一種零件混在一起，其質(zhì)量特性常呈偏態(tài)分布，應該重視考察偏態(tài)分布產(chǎn)生的原因。