二、樣本與樣本容量

　　1.樣本的概念

　　樣本：從總體中抽取部分個(gè)體所組成的集合稱(chēng)為樣本。

　　2.樣本容量

　　樣本中所包含個(gè)體的個(gè)數，或樣本所含的元素個(gè)數，稱(chēng)為樣本容量。常用n表示。

　　樣本中的個(gè)體有時(shí)也稱(chēng)為樣品，如對總體X進(jìn)行了n次觀(guān)測，記Xi為第i次觀(guān)測所得的結果，稱(chēng)（X1，X2，…，Xn）為容量是n的樣本。

　　3.抽樣的意義

　　人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布·總體均值為多少·總體的標準差是多少·為了使此種統計推斷有所依據，推斷結果有效，由樣本獲得對總體的正確認識，需要對抽樣方法有一定的要求。

　　如為了了解女性所占的比例，不能專(zhuān)門(mén)到坦克部隊去取樣，也不能專(zhuān)門(mén)到紡織廠(chǎng)去取樣，而應當進(jìn)行隨機抽樣。直觀(guān)地講就是抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。下面介紹一種常見(jiàn)的抽樣方法。

　　4.簡(jiǎn)單隨機樣本

　　簡(jiǎn)單隨機樣本：滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機樣本，或樣本。

　　簡(jiǎn)單隨機樣本的基本特點(diǎn)：

　�。�1）隨機性�？傮w中每個(gè)個(gè)體都有相同的機會(huì )加入樣本。例如，按隨機性要求抽出5個(gè)樣品，記為 ，則其中每一個(gè)都應與總體分布相同。只要隨機抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。

　�。�2）獨立性。從總體中抽取的每個(gè)個(gè)體對其他個(gè)體的抽取無(wú)任何影響。假如總體是無(wú)限的，獨立性容易實(shí)現，若總體很大，特別與樣本量n相比是很大時(shí)，即使總體是有限的，此種抽樣獨立性也可基本得到保證。

　　即把在不變的條件下對總體X的n次獨立觀(guān)測（如n次放回抽樣）叫做n次簡(jiǎn)單隨機取樣，這樣得到的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機樣本。

　　定義：設（X1，X2，…，Xn）為取自總體X的樣本，如果X1，X2，…，Xn相互獨立且與總體X同分布（簡(jiǎn)稱(chēng)X1，X2，…，Xn獨立同分布），則稱(chēng)此樣本為簡(jiǎn)單隨機樣本。

　　注釋?zhuān)?/strong>

　　今后討論的樣本都是指滿(mǎn)足這些要求的簡(jiǎn)單隨機樣本。在實(shí)際抽樣時(shí)，也應按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個(gè)不同的總體，&建設工程教育網(wǎng)&若是按隨機性和獨立性要求進(jìn)行抽樣，則機會(huì )大的地方（概率密度值大〉被抽到樣本的個(gè)體就多；而機會(huì )少的地方（概率密度值�。�，被抽到樣本的個(gè)體就少。分布愈分散，樣本也就分散；分布愈集中，樣本也相對集中。

　　抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會(huì )使所得樣本不是簡(jiǎn)單隨機樣本，從而使最后的統計推斷失效。

　　5.樣本的觀(guān)測值

　　若 是從總體X中獲得的樣本，那么 是獨立同分布的隨機變量。所以樣本（X1，X2，…，Xn）是一個(gè)隨機向量，它的每個(gè)可能值稱(chēng)為樣本觀(guān)測值，用（x1，x2，…，xn）表示樣本觀(guān)測值。簡(jiǎn)稱(chēng)為樣本值。樣本的觀(guān)測值用 表示，這也是我們常說(shuō)的數據。有時(shí)為方便起見(jiàn)，不分大寫(xiě)與小寫(xiě)，樣本及其觀(guān)測值都用 表示，今后將采用這一方法表示。