（三）求點(diǎn)估計的方法－一矩法估計

　　參數估計時(shí)，一個(gè)直觀(guān)的思想是用樣本均值作為總體均值的估計，用樣本方差作為總體方差的估計等。由于均值與方差在統計學(xué)中統稱(chēng)為矩，總體均值與總體方差屬于總體矩，樣本均值與樣本方差屬于樣本矩。因此上面的做法可用如下兩句話(huà)概括：

　�。�1）用樣本矩去估計相應的總體矩。

　�。�2）用樣本矩的函數去估計相應總體矩的函數。

　　此種獲得未知參數的點(diǎn)估計的方法稱(chēng)為矩法估計。

　　矩法估計簡(jiǎn)單而實(shí)用，所獲得的估計量通常（盡管不總是如此）也有較好的性質(zhì)。例如對任何總體，樣本均值對總體均值的估計總是無(wú)偏的，樣本方差對總體方差的估計也總是無(wú)偏的。但是應該注意到矩法估計不一定總是最有效的，而且有時(shí)估計也不惟一。

　　[例l.4-1]從某廠(chǎng)生產(chǎn)的一批鉚釘中隨機抽取10個(gè)，測得其頭部直徑分別為：

　　13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50

　　試求鉚釘頭部直徑總體的均值與標準差的估計。

　　解：用矩法估計可得：

　　=0.0048771

　　注意：用樣本標準差s來(lái)估計總體標準差，估計是有偏的。

　　（四）對幾種分布參數的矩法估計的例子

　　（五）正態(tài)總體參數的估計

　　設是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，參數常用的無(wú)偏估計分述如下。

　　正態(tài)均值的無(wú)偏估計有兩個(gè)，一個(gè)是樣本均值，另一個(gè)是樣本中位數，即：

　　其中為有序樣本，當樣本量n為l或2時(shí)，這兩個(gè)無(wú)偏估計相同。當n≥3時(shí)，它們一般不同，但總有：

　　Var（）≤Var（）

　　這意味著(zhù)，對正態(tài)均值來(lái)說(shuō)，樣本均值總比樣本中位數更有效。因此在實(shí)際應用中，應優(yōu)先選用樣本均值去估計正態(tài)均值。有時(shí)在統計工作現場(chǎng)，為了簡(jiǎn)便和快捷，選用樣本中位數去估計正態(tài)均值也是有的，如統計過(guò)程控制（見(jiàn)第四章）中的中位數圖就是如此。

　�。�2）正態(tài)方差的無(wú)偏估計常用的只有一個(gè)，就是樣本方差，即：

　　理論研究表明，在所有無(wú)偏估計中它是最有效的。

　�。�3）正態(tài)標準差的無(wú)偏估計也有兩個(gè)，一個(gè)是對樣本極差進(jìn)行修偏而得，另一個(gè)是對樣本標準差s進(jìn)行修偏而得，具體是：

　　其中與是只與樣本量n有關(guān)的常數，其部分值列于表1.4-1，更詳細的表參見(jiàn)第四章的表4.2-2.