一、內容提要：

　　1、點(diǎn)估計的概念

　　2、點(diǎn)估計的優(yōu)良性標準

　　3、矩法估計

　　4、正態(tài)總體參數的估計

　　5、區間估計的概念

　　6、正態(tài)總體參數的置信區間

　　7、比例P的置信區間

　　二、考試大綱

　　1.熟悉點(diǎn)估計的概念

　　2.掌握矩法估計方法

　　3.熟悉點(diǎn)估計優(yōu)良性的標準

　　4.熟悉二項分布、泊松分布、指數分布、正態(tài)分布參數的點(diǎn)估計

　　5.熟悉區間估計 （包括置信水平、且信區間）的概念

　　6.熟悉正態(tài)總體均值、方差和標準差的置信區間的求法

　　7.了解比率p的置信區間 （大樣本場(chǎng)合）的求法

　　三、內容講解

　　第四節 參數估計

　　根據樣本對總體進(jìn)行推斷是數理統計的核心，參數估計與假設檢驗是統計推斷的兩個(gè)基本內容。本節著(zhù)重討論參數估計問(wèn)題。

　　我們把諸如二項分布b（n，p）中的p，正態(tài)分布 中的 ， 或 稱(chēng)為總體的參數。在實(shí)際問(wèn)題中，這參數都是未知的，常常需要根據樣本和參數的統計含義選用適當的統計量作為未知參數的估計，這一統計推斷過(guò)程通稱(chēng)為參數估計。

　　參數估計有兩種基本形式：點(diǎn)估計與區間估計。

　　一、點(diǎn)估計

　�。ㄒ唬� 點(diǎn)估計的概念

　　設 是總體的一個(gè)未知參數，記與總體對應的隨機變量為X，從中抽取樣本量為n的一個(gè)樣本 .根據這個(gè)樣本，構造一個(gè)統計量 ，用 來(lái)對 進(jìn)行估計，稱(chēng) 為 的點(diǎn)估計量。對一個(gè)具體的樣本 ，可計算 的一個(gè)具體的數值，稱(chēng)為 的估計值。

　　（二）點(diǎn)估計優(yōu)良性標準

　　點(diǎn)估計量 是隨所抽取的樣本不同而不同的，它是一個(gè)隨機變量。評價(jià)一個(gè)估計量 的優(yōu)劣不能從一個(gè)具體樣本獲得的估計值來(lái)評判，應該從多次使用中來(lái)評定。

　　對于一個(gè)特定的樣本，估計值 與 的真值之間總是有偏差的，偏差用 來(lái)表示。但由于 未知，因此偏差 也未知。但是我們可以通過(guò)多次抽樣，對不同樣本， 不同的具體估計值，對實(shí)際偏差 進(jìn)行“平均”。當然這種平均不能直接進(jìn)行，因為 有正有負，直接平均由于正負抵消反而不能反映誤差。與以前對方差處理的方法相仿，用估計偏差的平方 來(lái)代替，并對其求均值，于是用 來(lái)表示估計量 的優(yōu)劣。這個(gè)量稱(chēng)為 的均方誤差，簡(jiǎn)記為MSE（ ），均方誤差實(shí)際上是平均平方誤差的意思。雖然由于 是未知的，MSE（ ）也并不是總能求得的。但是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導，總有

　　MSE（ ）= . （交叉乘積項為零）

　�。�1.4-1）式中的第一項 = 表示的是 的均值E（ ）與未知參數 的差，稱(chēng)為偏倚；當 =0時(shí)，也即：

　　E（ ）= 或 時(shí)，稱(chēng)估計量 是無(wú)偏的，否則稱(chēng)為有偏的。（1.4-1）式中的第二項表示的是 對其均值E（ ）差的平方的均值，它是估計量的方差。對于無(wú)偏估計量，當然方差愈小愈好。方差 愈小，稱(chēng)估計量更有效。

　　無(wú)偏性是表示估計量?jì)?yōu)良性的一個(gè)重要標準。只要有可能，應該盡可能選用無(wú)偏估計量，或近似無(wú)偏估計量。應該注意，使用無(wú)偏估計 估計 時(shí)，每次使用是有偏差的，只是多次使用時(shí)其平均偏差為零。

　　有效性是判定估計量?jì)?yōu)良性的另一個(gè)標準。